(本題滿分12分) 直角三角形的直角頂點為動點，，為兩個定點，作于，動點滿足，當點運動時，設(shè)點的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點為．(Ⅰ) 求曲線的方程；(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點，使，且與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．
(Ⅰ)
(Ⅰ)由題意知，點在以為直徑的圓上，且除去兩點．
即點坐標滿足方程：．
設(shè)點，，則，　　①
由知，即．代入①式
得　，即，曲線的方程為．（4分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，點，為坐標原點，假設(shè)直線存在，由題知為正三角形，
設(shè)，，線段中點為，則，且，（6分）
，作差得，，
直線，又直線，點坐標．
坐標為，，又，
．　�、�   …（8分）
點到直線的距離，③
又由得，由②式得，
，，
．　④…（10分）
，由②③④得：，此時直線與橢圓交點有或，與曲線中矛盾，舍去．不存在符合題中要求的直線．……………（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)橢圓過點，且著焦點為
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個橢圓的半焦距為，離心率，那么它的短軸長是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)定點F1（0，－3）、F2（0，3），動點P滿足條件，則點P的軌跡是（   ）。
A．橢圓B．線段C．橢圓或線段D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程是
A．B．C．D．以上答案均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1（-4，0）、F2（4，0）為定點，動點M滿足|MF1|+|MF2|=8，則動點M的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．直線C．圓D．線段

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知△ABC的兩個頂點B（-3，0），C（3，0）且三邊AC、BC、AB的長成等差數(shù)列，求點A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦距為，準線之間的距離是，則橢圓的標準方程是            。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓（）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為，若垂直于軸，則橢圓的離心率為(     )
A．B．C．D．

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