【題目】已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到定直線l:x=的距離與點(diǎn)P到定點(diǎn)F(,0)之比為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)若點(diǎn)N為軌跡C上任意一點(diǎn)(不在x軸上),過原點(diǎn)O作直線AB,交(1)中軌跡C于點(diǎn)A、B,且直線AN、BN的斜率都存在,分別為k1、k2,問k1·k2是否為定值?
【答案】(1) (2) k1·k2=-
【解析】試題分析:(1)設(shè)出點(diǎn)P,利用兩點(diǎn)間的距離公式分別表示出P到定直線的距離和到點(diǎn)F的距離的比,建立方程求得x和y的關(guān)系式,即P的軌跡方程.(2)設(shè)出N,A,則B的坐標(biāo)可知,代入圓錐曲線的方程相減后,可求得k1·k2=-證明原式.
試題解析:
(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),依題意,有=.整理,得+=1.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為+=1.
(2)由題意,設(shè)N(x1,y1),A(x2,y2),則B(-x2,-y2),
+=1,+=1.k1·k2=·===-,為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.
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【題目】把正整數(shù)排成如圖(a)的三角形陣,然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù),第奇數(shù)行中的所有偶數(shù),可得如圖(b)三角形陣,現(xiàn)將圖(b)中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an},若ak=2017,則k= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,an+1= Sn . 求證:
(1)數(shù)列{ }成等比;
(2)Sn+1=4an .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 是正方形, 平面. , , , 分別是 , , 的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面.
(2)在線段上確定一點(diǎn),使平面,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),橢圓 的離心率為是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求的方程.
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【題目】微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì),某公司200名員工中90%的人使用微信,其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人,其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上,若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段,那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.
(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出并完成2×2列聯(lián)表:
(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?
(3)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人,從這6人中任選2人,求選出的2人,均是青年人的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司購(gòu)買了A,B,C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從三種品牌的口罩中抽出25臺(tái),測(cè)試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長(zhǎng),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下(單位:小時(shí)):
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
(Ⅰ)已知該公司購(gòu)買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái),求該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量;
(Ⅱ)從A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中,各隨機(jī)選取一臺(tái),求A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率;
(Ⅲ)再?gòu)?/span>A,B,C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺(tái),它們的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)分別是a,b,c(單位:小時(shí)).這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為.若,寫出a+b+c的最小值(結(jié)論不要求證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸,銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
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