直線y=x+m與曲線y=
1-2x2
有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
由題意可得曲線y=
1-2x2
表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓y2+2x2=1的上半部分
聯(lián)立方程
y=x+m
y2+2x2=1
可得3x2+2mx+m2-1=0
△=4m2-12（m2-1）=0時(shí)，m=
6
2
或m=-
6
2

結(jié)合圖形可知，當(dāng)m=
6
2
時(shí)，直線y=x+m與橢圓y2+2x2=1的上半部分相切
當(dāng)直線y=x+m過A（-
2
2
，0）時(shí)，直線y=x+m與橢圓y2+2x2=1的上半部分有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m=
2
2

所以，
2
2
≤m＜
6
2

故答案為：[
2
2
，
6
2
)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A．5B．
5
2
C．
3
2
D．
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P為雙曲線與圓x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足|PF1|=2|PF2|，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線的漸近線方程為y=±x，F(xiàn)2到漸近線的距離是
2
，過F2的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與y軸相切，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，
3
2
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為
12
2
7
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=a交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)A（-6，0），B（6，0）連線的斜率之積為-
1
3
，P點(diǎn)軌跡為C，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l過M（-2，2）與C交于E，G兩點(diǎn)，且線段EG中點(diǎn)是M，求l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為
1
2
的橢圓C2與拋物線C1的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）若橢圓的長半軸長為2，求拋物線方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1，A2兩點(diǎn)，如果|A1A2|等于△PF1F2的周長，求l的斜率；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線y2=4x上的焦點(diǎn)，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M滿足
FP
=2
FM
，則M的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x2-y2=1相交于不同的A，B兩點(diǎn)．
（1）求AB的長度；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k的值，若不存在，寫出理由．

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