【題目】如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別是棱AD，B1C1上的動點，設AE＝λ，B1F＝μ．若平面BEF與正方體的截面是五邊形，則λ＋μ的取值范圍是________．

【答案】1＜λ＋μ＜2

【解析】

通過特殊位置來分析，當＝＝1，則平面BEF與正方體的截面是三角形，當＝1，＝0，則平面BEF與正方體的截面是四邊形，有臨界位置即可得出結(jié)論．

由題意，當＝1，＝0，則平面BEF與正方體的截面是四邊形，隨著B1F=變大，平面BEF與正方體的截面是五邊形，由此λ＋μ>1, 隨著B1F= ，平面BEF與正方體的截面還是五邊形，當＝＝1，則平面BEF與正方體的截面是三角形，由此λ＋μ<2,．

故1<λ＋μ<2

故答案為：1<λ＋μ<2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學為研究“網(wǎng)絡游戲?qū)Ξ敶嗌倌甑挠绊?/span>”作了一次調(diào)查，共調(diào)查了50名同學，其中男生26人，有8人不喜歡玩游戲，而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩游戲.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，能否認為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”？

男生

女生

總計

喜歡玩游戲

不喜歡玩游戲

總計

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）設.如果對任意，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，的展開式的各二項式系數(shù)的和等于128，

（1）求的值；

（2）求的展開式中的有理項；

（3）求的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設二次函數(shù)的圖像過點和，且對于任意實數(shù)，不等式恒成立

（1）求的表達式；

（2）設，若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150，150，400，300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)中抽取60名學生進行調(diào)查，則應從丁專業(yè)抽取的學生人數(shù)為____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知直線：，拋物線： （）．

（1）若直線過拋物線的焦點，求拋物線的方程；

（2）已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點和．

①求證：線段PQ的中點坐標為；

②求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線

(1)求曲線在點處的切線方程；（2）過點作直線與曲線交于兩點，求線段的中點的軌跡方程。

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