【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績(jī)分布在，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

5

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

200

參考公式： （其中為樣本容量）

隨機(jī)變量的概率分布：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）求的值；

（2）填寫上方的列聯(lián)表，并判斷能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”?

【答案】（1）0.025；（2）聯(lián)表詳見解析，有超過(guò)的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”.

【解析】

（1）利用小矩形面積之和為1即可求解的值.

（2）由分層抽樣抽取200人，結(jié)合頻率分布直方圖可得獲獎(jiǎng)人數(shù)為，進(jìn)而可得列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表求出觀測(cè)值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想即可求解.

解：（1）由頻率和為1可得

（2）根據(jù)分層抽樣抽取200人，

結(jié)合頻率分布直方圖可得獲獎(jiǎng)人數(shù)為，

參與競(jìng)賽文科生與理科生人數(shù)之比為，

所以競(jìng)賽文科生為，

列聯(lián)表如下：

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

5

35

40

不獲獎(jiǎng)

45

115

160

合計(jì)

50

150

200

，

所以有超過(guò)的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)給出定義：若s，t，r滿足，則稱s比t更接近于r，當(dāng)x≥1時(shí)，試比較和哪個(gè)更接近，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)為（ ）

A.2或6B.2C.6D.-2或-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線，.

（1）證明：不論取任何實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求此最短弦長(zhǎng)及直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子，一般長(zhǎng)為，徑粗，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個(gè)布袋里，系在腰部隨身攜帶.需要記數(shù)和計(jì)算的時(shí)候，就把它們?nèi)〕鰜?lái)，放在桌上、炕上或地上都能擺弄.在算籌計(jì)數(shù)法中，以縱橫兩種排列方式來(lái)表示數(shù)字.如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如：3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用這6根算籌能表示的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.13B.14C.15D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若，，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（2）若，，在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖像與軸交于，兩點(diǎn)，交直線于，兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，作圓．

（1）求證：當(dāng)變化時(shí)，圓的圓心在一條定直線上；

（2）求證：圓經(jīng)過(guò)除原點(diǎn)外的一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)屆的震動(dòng)。在1859年的時(shí)候，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論。若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)1000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為_________(素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，，計(jì)算結(jié)果取整數(shù))

A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

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