【題目】函數(shù)圖象上不同兩點,,處的切線的斜率分別是,,規(guī)定叫曲線在點與點之間的“彎曲度”,給出以下命題:

1)函數(shù)圖象上兩點的橫坐標分別為1,2,則

2)存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù);

3)設(shè)點是拋物線,上不同的兩點,則;

4)設(shè)曲線上不同兩點,,,且,若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是;

以上正確命題的序號為__(寫出所有正確的)

【答案】2)(3

【解析】

由新定義,利用導數(shù)逐一求出函數(shù)、在點與點之間的“彎曲度”判斷(1)、(3);舉例說明(2)正確;求出曲線上不同兩點,,之間的“彎曲度”,然后結(jié)合得不等式,舉反例說明(4)錯誤.

解:對于(1),由,得

,,

,則

,(1)錯誤;

對于(2),常數(shù)函數(shù)滿足圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù),(2)正確;

對于(3),設(shè),,,

,(3)正確;

對于(4),由,得,

恒成立,即恒成立,時該式成立,4)錯誤.

故答案為:(2)(3).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知為等差數(shù)列,各項為正的等比數(shù)列的前項和為,,__________.在①;②;③這三個條件中任選其中一個,補充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個條件解答,則以選擇第一個解答記分).

1)求數(shù)列的通項公式;

2)求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】)過點,離心率為,其左、右焦點分別為,且過焦點的直線交橢圓于,.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若點的坐標為,設(shè)直線與直線的斜率分別為,試證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為線段上一點,的中點.

(1)證明:平面

(2)求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的三棱錐中,是邊長為2的等邊三角形,,的中位線,為線段的中點.

1)證明:.

2)若二面角為直二面角,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系,某校在高中生中隨機抽取100名學生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡數(shù)學

不喜歡數(shù)學

合計

男生

40

女生

30

合計

50

100

1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡數(shù)學與性別有關(guān)?說明你的理由;

3)若在接受調(diào)查的所有男生中按照是否喜歡數(shù)學進行分層抽樣,現(xiàn)隨機抽取6人,再從6人中抽取3人,求至少有1不喜歡數(shù)學的概率.

下面的臨界值表供參考:

0.05

0.010

0.005

0.001

k

3.841

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求的零點個數(shù);

2)若,證明:,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為。

1)求橢圓的方程;

2)求的面積。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,其短半軸長為,一個焦點坐標為,點在橢圓上,點在直線上的點,且

證明:直線與圓相切;

面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案