【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=n2+λn(λ∈R),且a1<a2<a3<…<an<an+1<…,則λ的取值范圍是 .
【答案】(﹣3,+∞)
【解析】解:∵an=n2+λn①
∴an+1=(n+1)2+λ(n+1)②
②﹣①得an+1﹣an=2n+1+λ.
由已知,數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,
則an+1﹣an>0對于任意n∈N*都成立,即 2n+1+λ>0.
移向得λ>﹣(2n+1),λ只需大于﹣(2n+1)的最大值即可,
易知當(dāng)n=1時,﹣(2n+1)的最大值 為﹣3,
∴λ>﹣3
所以答案是:(﹣3,+∞).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識,掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
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【題目】如果函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,4],則a=( )
A.3
B.﹣3
C.5
D.﹣5
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【題目】已知sin(θ+π)<0,cos(θ﹣π)>0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是( )
A.sinθ<0,cosθ>0
B.sinθ>0,cosθ<0
C.sinθ>0,cosθ>0
D.sinθ<0,cosθ<0
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【題目】已知函數(shù)f ( x)=2ax﹣a+3,若x0∈(﹣1,1),f ( x0 )=0,則實數(shù) a 的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣3)
C.(﹣3,1)
D.(1,+∞)
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【題目】已知集合A={﹣1,1},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},則集合B等于( )
A.{﹣2,2}
B.{﹣2,0,2}
C.{﹣2,0}
D.{0}
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【題目】已知定義在實數(shù)集R的函數(shù)f(x)滿足f(1)=4,且f(x)導(dǎo)函數(shù)f′(x)<3,則不等式f(lnx)>3lnx+1的解集為( )
A.(1,+∞)
B.(e,+∞)
C.(0,1)
D.(0,e)
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【題目】某部門為了了解青年人喜歡戶外運動是否與性別有關(guān),運用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗,經(jīng)計算K2=7.069,則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論為:有( )把握認(rèn)為“喜歡戶外運動與性別有關(guān)”. 附:(獨立性檢驗臨界值表)
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.636 | 7.879 | 10.828 |
A.0.1%
B.1%
C.99%
D.99.9%
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