【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，它滿足條件，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) 或.

【解析】分析：（1）根據(jù)與的關(guān)系消去可得，從而得到數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由條件得，又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，故，即對(duì)恒成立．然后分和兩種情況考慮，分別求出實(shí)數(shù)的取值即可得到所求的范圍．

詳解：（1）∵，

∴，

∴，

即，

又，且，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴．

（2）由條件得，

∵數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，

∴恒成立，

即對(duì)恒成立．

①當(dāng)時(shí)，，

∴對(duì)恒成立，

∴對(duì)恒成立，

∵，且，

∴．

②當(dāng)，

∴對(duì)一切恒成立，

∴對(duì)恒成立，

令，則單調(diào)遞增，

∴，

∴

又，

∴．

由①②可知或．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）：
在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線θ= 與曲線 （t為參數(shù)）相交于A，B來兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ．

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【題目】已知命題 ： ，命題 ： 若 為假命題，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D. 或

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【題目】如圖所示，在正四棱柱 中， ， 分別為底面 、底面 的中心， ， ， 為 的中點(diǎn)， 在 上，且 .

（1）以 為原點(diǎn)，分別以 ， 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，求圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）以 D 為原點(diǎn)，分別以 ， DC，DD1所在直線為 軸、 軸、 軸建立空間直角坐標(biāo)系，求圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知一個(gè)四棱錐的正視圖和側(cè)視圖為兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形（如圖示），腰長(zhǎng)為1，則該四棱錐的體積為（ ）

（A） （B） （C） （D）

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ ）
（1）若曲線 在點(diǎn) 處的切線經(jīng)過點(diǎn) ，求 的值；
（2）若 在 內(nèi)存在極值，求 的取值范圍；
（3）當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)H=（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

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【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．

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