【題目】在三角形ABC中,,D是垂足,則推廣到空間,三棱錐中,面面,O為垂足,且O在三角形BCD內(nèi),則類似的結(jié)論為___________
【答案】
【解析】
這是一個(gè)類比推理的題,在由平面圖形到空間圖形的類比推理中,一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì),由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì),由已知在平面幾何中在△ABC中,AB⊥AC,點(diǎn)D是點(diǎn)A在BC邊上的射影,則,我們可以類比這一性質(zhì),推理出若在三棱錐ABCD中,BA⊥平面ACD,點(diǎn)O是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影,即可得到答案
解:由已知在平面幾何中,
若三角形ABC中,,D是垂足,
則,
我們可以類比這一性質(zhì),推理出:
若三棱錐中,面面,O為垂足,
則。
證明:如圖,連接DO并延長,交BC與點(diǎn)E,連接AE,BO,CO,
面,則,
又面,則,
所以在三角形中,,是垂足,則,
,
,
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄AP恒過定點(diǎn),且與直線相切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓P圓心的軌跡M的方程;
(Ⅱ)正方形ABCD中,一條邊AB在直線y=x+4上,另外兩點(diǎn)C、D在軌跡M上,求正方形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(kx+)ex﹣2x,若f(x)<0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ( )
A. [ ,)B. (,]
C. [)D. [)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論:
;平面;
三棱錐的體積為定值;異面直線所成的角為定值,
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形中,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),分別沿.將和折起,使得平面平面(點(diǎn)在平面的同側(cè)),連接,如圖2所示.
(1)求證:;
(2)當(dāng),且平面平面時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為半橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn),為上焦點(diǎn),將半橢圓和線段合在一起稱為曲線
(1)求的外接圓圓心的坐標(biāo)
(2)過焦點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求所有滿足條件的直線的方程
(3)對于一般的封閉曲線,曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該曲線的“直徑”,如圓的“直徑”就是通常的直徑,橢圓的“直徑”就是長軸的長,求該曲線的“直徑”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對于任意的(為自然對數(shù)的底數(shù)),恒成立,求的取值范圍.
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