【題目】已知，，，是半徑為的球面上的點(diǎn)，，，點(diǎn)在上的射影為，則三棱錐體積的最大值是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】如圖，

由題意，PA=PB=PC=2，∠ABC=90°，

可知P在平面ABC上的射影G為△ABC的外心，即AC中點(diǎn)，

則球的球心在PG的延長(zhǎng)線上，設(shè)PG=h，則OG=2﹣h，

∴OB2﹣OG2=PB2﹣PG2，即4﹣（2﹣h）2=4﹣h2，解得h=1．

則AG=CG=，

過B作BD⊥AC于D，設(shè)AD=x，則CD=,

再設(shè)BD=y，由△BDC∽△ADB，可得,

∴y=， ,

令f（x）=，則f′（x）=

由f′（x）=0，可得x=，

∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）max=，

∴△ABD面積的最大值為,

則三棱錐P﹣ABD體積的最大值是

故答案為：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為，以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點(diǎn)，求|x+y﹣1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：(為極角).

(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時(shí)，將化為直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線與相交于一點(diǎn)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓M:長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為、，點(diǎn)P為橢圓M上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若且，則動(dòng)點(diǎn)Q在下列哪種曲線上運(yùn)動(dòng)( )

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)，求的最小值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，總存在兩條直線與曲線與都相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽寫測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測(cè)試情況，發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在到之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；

（2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)離地面4米，最低點(diǎn)離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？

（2）若當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍.

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