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【題目】橢圓M:長軸上的兩個頂點為、，點P為橢圓M上除、外的一個動點，若且，則動點Q在下列哪種曲線上運動( )

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

【答案】B

【解析】設P（m，n），Q（x，y）

∵橢圓M的方程為，

∴作出橢圓如圖所示，可得長軸的端點為A（﹣a，0），B（a，0）

∴=（x+a，y），=（m+a，n）

∵=0，∴（x+a）（m+a）+ny=0，可得m+a=﹣ ①

同理根據=0，可得m﹣a=﹣ ②

②，可得m2﹣a2=． ③

∵點P（m，n）是橢圓上的動點，

∴，整理得n2=（a2﹣m2），

代入③可得：m2﹣a2=（a2﹣m2），化簡得

此方程對應的圖形是焦點在y軸上的橢圓，可得動點Q的軌跡是一個橢圓，B項是正確答案故選B.

練習冊系列答案
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【題目】設函數的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數”．若函數為“倍縮函數”，則實數的取值范圍是

A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

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【題目】已知函數，，.

（1）若，且函數的圖象是函數圖象的一條切線，求實數的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若對任意實數，函數在上總有零點，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖．空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．

（Ⅰ）求3月1日到14日空氣質量指數的中位數；

（Ⅱ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）

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【題目】在數列中，已知，．　

（Ⅰ）設，求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前項和.

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【題目】已知，，，是半徑為的球面上的點，，，點在上的射影為，則三棱錐體積的最大值是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2,…8,其中為標準，為標準. 已知甲廠執(zhí)行標準生產該產品，產品的零售價為6元/件; 乙廠執(zhí)行標準生產該產品，產品的零售價為元/件，假定甲, 乙兩廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準.

（Ⅰ）已知甲廠產品的等級系數的概率分布列如下所示：

5

6

7

8

0.4

b

0.1

且的數學期望, 求a,b的值;

（Ⅱ）為分析乙廠產品的等級系數，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下:

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數的數學期望；

（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.

注: ①產品的“性價比”=；②“性價比”大的產品更具可購買性.

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【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農民戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關

C. 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數與女性人數相同

D. 傾向選擇生育二的人員中，農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.（為自然對數的底數）

（1）設；

①若函數在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數在上沒有零點，求的取值范圍.

（2）設函數，且，求證：當時，.

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