Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)e^x的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是

Answer 1

D

試題分析：由y=f（x）e^x=e^x（ax²+bx+c）⇒y'=f'（x）e^x+e^xf（x）=e^x[ax²+（b+2a）x+b+c]，
由x=-1為函數(shù)f（x）e^x的一個(gè)極值點(diǎn)可得，-1是方程ax²+（b+2a）x+b+c=0的一個(gè)根，
所以有a-（b+2a）+b+c=0⇒c=a．
法一：所以函數(shù)f（x）=ax²+bx+a，對(duì)稱軸為x=-，且f（-1）=2a-b，f（0）=a．
對(duì)于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0符合要求，
對(duì)于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0不矛盾，
對(duì)于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=-＞0得到b＞0，f（-1）＜0不矛盾，
對(duì)于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=-＜-1得到b＞2a，f（-1）＜0于圖中f（-1）＞0矛盾，D不對(duì)．
法二：得到函數(shù)f（x）=ax²+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，D不成立，故選 D．
點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)題，本題要求“不可能”為的圖象。研究函數(shù)的單調(diào)性、極值是導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用，方法明確，步驟規(guī)范。