（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中為常數(shù)，.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)；
（3）設(shè)數(shù)列的公比為數(shù)列滿足求證：.
略
解（1）由又兩式相減得
即為常數(shù)，∴數(shù)列等比.
（2）由（1）知等比，又，當(dāng)時，即　
∴　　　即　
∴

兩式相減得
∴　又　∴單調(diào)遞增
∴當(dāng)時，　故當(dāng)時　
（3）由（1）知　則　∴
故是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.　∴　即
即證：
方法一：只須證，用數(shù)學(xué)歸納法證明（i）當(dāng)時，左　右邊　不等式成立，(ii)假設(shè)時不等式成立，
即     則當(dāng)時


即時也成立，綜合(i)(ii)得證
方法二：記, 　
知↑,所以
方法三：

∴
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”．
例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”．
（1）設(shè)是7項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項(xiàng)；
（2）設(shè)是項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和；
（3）設(shè)是項(xiàng)的“對稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．求前項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一片森林原來面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比
相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年。為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面
積至少要保留原來面積的。已知到今年為止，森林剩余面積為原來的。
（1）求每年砍伐面積的百分比（用式子表示）；
（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，，．()
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)和
(2) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(3) 設(shè),若對于一切,有恒成立,求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝1－2n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{}的前11項(xiàng)和為 (  )
A．－45B．－50C．－55D．－66

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（   ）
A．2B．4 C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


如圖，第n行共有n個數(shù)，且該行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是n,中間任意一個數(shù)都等于第n-1行與之相鄰的兩個數(shù)的和，……（n=1,2,3…………）分別表示第n行的第一個數(shù)，第二個數(shù)，……第n個數(shù).則（n2且n）的表達(dá)式
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個等差數(shù)列的前4項(xiàng)是，，，，則等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，，則                 。

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