已知A、B為兩定點(diǎn)，動點(diǎn)M到A與到B的距離比為常數(shù)λ,求點(diǎn)M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線.
點(diǎn)M的軌跡方程是x2+y2+x+a2=0 點(diǎn)M的軌跡是以(－，0）為圓心，為半徑的圓.
建立坐標(biāo)系如圖所示，
設(shè)|AB|=2a,則A(－a,0）,B(a,0). 
設(shè)M(x,y）是軌跡上任意一點(diǎn).
則由題設(shè)，得=λ,坐標(biāo)代入，得=λ,化簡得
(1－λ2)x2+(1－λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1－λ2)a2=0
(1)當(dāng)λ=1時，即|MA|=|MB|時，點(diǎn)M的軌跡方程是x=0，點(diǎn)M的軌跡是直線(y軸).
(2)當(dāng)λ≠1時，點(diǎn)M的軌跡方程是x2+y2+x+a2=0 點(diǎn)M的軌跡是以(－，0）為圓心，為半徑的圓.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A(3,0)，P是圓上任意一點(diǎn)，∠AOP的平分線交PA于M(O為原點(diǎn))，試求點(diǎn)M的軌跡.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩點(diǎn)M(1，－)、N(－4，),給出下列曲線方程:①2x+y－1=0；②2x－4y+3=0；③x2+y2=3；④(x+3)2+y2=1.
在曲線上存在P點(diǎn)滿足|PM|=|PN|的所有曲線方程是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知圓O的直徑AB＝5，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝4，過點(diǎn)C作圓O的切線l，過點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，則CD＝      。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一動圓M,恒過點(diǎn)F，且總與直線相切．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時,
直線AB恒過定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0).動點(diǎn)P滿足：.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
(2)當(dāng)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求過點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓心在拋物線x2=2y上，與直線2x+2y+3=0相切的圓中，求面積最小的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）表示的曲線關(guān)于x+y=0成軸對稱圖形，則
A.D+E="0B.   "  B.D+F="0    " C.E+F="0"      D. D+E+F=0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案