【題目】設(shè)函數(shù) , ,對任意, 不等式恒成立,則正數(shù)的取值范圍是__________

【答案】

【解析】分析:當(dāng)x0時,f(x)=e2x+,利用基本不等式可求f(x)的最小值,對函數(shù)g(x)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,進而可求g(x)的最大值,問題轉(zhuǎn)化為,可求正數(shù)的取值范圍

詳解:當(dāng)x0時,f(x)=e2x+≥2

x1(0,+∞)時,函數(shù)f()有最小值2e,

g(x)==,

當(dāng)x1時, 0,則函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,

當(dāng)x1時, 0,則函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,

x=1時,函數(shù)g(x)有最大值g(1)=e,

則有x1、x2∈(0,+∞),f(x1min=2e>g(x2max=e,

不等式恒成立且k>0,

,k1.

故答案為:k≥1

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②命題,則的否命題是,則”;

③若為真命題,為假命題,則為真命題,為假命題;

④函數(shù)有極值的充要條件是 .

其中正確的個數(shù)有(

A. B. C. D.

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(2)求證:;

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(3)當(dāng)時,有恒成立,求的取值范圍.

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