【題目】若,不等式恒成立,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】
由題意可得(eλx )min≥0,設(shè)f(x)=eλx,x>0,求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極小值點(diǎn)m和最小值點(diǎn),可令最小值為0,解方程可得m,λ,進(jìn)而得到所求最小值.
實(shí)數(shù)λ>0,若對(duì)任意的x∈(0,+∞),不等式eλx0恒成立,
即為(eλx )min≥0,
設(shè)f(x)=eλx,x>0,f′(x)=λeλx,
令f′(x)=0,可得eλx,
由指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的圖象,
可得y=eλx和y有且只有一個(gè)交點(diǎn),
設(shè)為(m,n),當(dāng)x>m時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增;
當(dāng)0<x<m時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減.
即有f(x)在x=m處取得極小值,且為最小值.
即有eλm,令eλm0,
可得m=e,λ.
則當(dāng)λ時(shí),不等式eλx0恒成立.
故答案為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是
③由,滿足,推出是奇函數(shù);
④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.
A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教育部門為了了解某地區(qū)高中學(xué)生每周的課外羽毛球訓(xùn)練的情況,隨機(jī)抽取了該地區(qū)50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中男生25人.將每周課外訓(xùn)練時(shí)間不低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“訓(xùn)練迷”,低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“非訓(xùn)練迷”.已知“訓(xùn)練迷”中有15名男生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每周課外訓(xùn)練時(shí)間的頻率分布直方圖(時(shí)間單位為小時(shí))如圖所示.
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生每周課外訓(xùn)練的平均時(shí)間(說明:同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“訓(xùn)練迷”與性別有關(guān)?
非訓(xùn)練迷 | 訓(xùn)練迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(3)將每周課外訓(xùn)練時(shí)間為4-6小時(shí)的稱為“業(yè)余球迷”,已知調(diào)查樣本中,有3名“業(yè)余球迷”是男生,若從“業(yè)余球迷”中任意選取2人,求至少有1名男生的概率.
附:.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱,,是的中點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)證明//平面;
(2)證明⊥平面;
(3)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色,先染1;再染3個(gè)偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29,31,…,45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,……,則在這個(gè)紅色子數(shù)列中,由1開始的第2019個(gè)數(shù)是( )
A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:
①相關(guān)指數(shù)越小,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好.
②在的列聯(lián)表中我們可以通過等高條形圖直觀判斷兩個(gè)變量是否有關(guān).
③殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi),帶狀區(qū)域越窄,說明模型擬合精度越高.
④兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r越接近1.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ).
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是菱形,對(duì)角線與的交點(diǎn)為,四邊形為梯形,,.
(1)若,求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)若,求直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?/span>13s與19s之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,成績(jī)大于等于13s且小于14s;第二組,成績(jī)大于等于14s且小于15s;……;第六組,成績(jī)大于等于18s且小于等于19s.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17s的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,成績(jī)大于等于15s且小于17s的學(xué)生人數(shù)為,平均成績(jī)?yōu)?/span>,則從頻率分布直方圖中可分析出,,的值分別為( )
A.90%,35,15.86B.90%,45,15.5
C.10%,35,16D.10%,45,16.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中,正確的是( )
A.命題“”的否定是“”
B.若命題“”為真命題,則命題“”為真命題
C.命題“若,則”的否命題是“若,則”
D.“”是“命題‘’為真命題”的充分不必要條件
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