【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該著作完善了珠算口訣,確立了算盤用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變,對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用,如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的的值為0,則輸入的的值為( )
A. B. C. D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓過點,直線過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點,求證:若圓與直線相切,則圓與直線也相切.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)設(shè),若,對任意成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,直三棱柱中, , , ,點, 分別是的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,圓,以動點為圓心的圓經(jīng)過點,且圓與圓內(nèi)切.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)若直線過點,且與曲線交于兩點,則在軸上是否存在一點,使得軸平分?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】北京時間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量, 獲得本場比賽勝利,最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列,期望和方差.
附: ,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的傾斜角;
(2)設(shè)點和交于兩點,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,且,求直線的傾斜角的值.
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