【題目】△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosC= ．
（1）求角B的大��；
（2）若BD為AC邊上的中線，cosA= ，BD= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：2bcosC+c=2a，由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA．

∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

∴2sinBcosC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），∴sinC=2cosBsinC，

∵0＜C＜π，∴sinC≠0，∴ ．

又∵0＜B＜π，∴B=


（2）解：在△ABD中，由余弦定理得 =c2+ ﹣2c× cosA，

∴ =c2+ ﹣ bc，①，

在△ABC中，由正弦定理得 = ，由已知得sinA= ．

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ，

∴c= b…②，

由①，②解得b=7，c=5，

∴S△ABC= bcsinA=10


【解析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）在△ABD中，由余弦定理得 =c2+ ﹣2c× cosA，在△ABC中，由正弦定理得 = ，由已知得sinA= ．再利用sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ，聯(lián)立解出．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)（0，4），斜率為﹣1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A、B，且弦|AB|的長(zhǎng)度為4 ．
（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】霧霾天氣對(duì)城市環(huán)境造成很大影響，按照國(guó)家環(huán)保部發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn)：居民區(qū)的PM2.5（大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米.某市環(huán)保部門加強(qiáng)了對(duì)空氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)，抽取某居民區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，制成莖葉圖，如圖：

（Ⅰ）完成如下頻率分布表，并在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間[﹣1，1]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，在下列條件時(shí)，分別求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立時(shí)的概率：
（1）當(dāng)a，b均為整數(shù)時(shí)；
（2）當(dāng)a，b均為實(shí)數(shù)時(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位招聘職工分為筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，將筆試成績(jī)合格（滿分100分，及格60分，精確到個(gè)位數(shù)）的應(yīng)聘者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[60，70]

0.16

（70，80]

22

（80，90]

14

0.28

（90，100]

合計(jì)

50

1

（Ⅰ）確定表中的值（直接寫出結(jié)果，不必寫過程）

（Ⅱ）面試規(guī)定，筆試成績(jī)?cè)?0分（不含80分）以上者可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，面試時(shí)又要分兩關(guān)，首先面試官依次提出4個(gè)問題供選手回答，并規(guī)定，答對(duì)2道題就終止回答，通過第一關(guān)可以進(jìn)入下一關(guān)，如果前三題均沒有答對(duì)，則不再回答第四題并且不能進(jìn)入下一關(guān)，假定某選手獲得面試資格的概率與答對(duì)每道題的概率相等.

求該選手答完3道題而通過第一關(guān)的概率；

記該選手在面試第一關(guān)中的答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）= （x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）；
③若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為： =1（a＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，離心率e= ．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x0 ， y0）滿足 ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為﹣ ，求證：x02+2y02為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2017年我國(guó)生活垃圾無害化處理量．
參考數(shù)據(jù)： =9.32， yi=40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r= 回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ，且， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ，且為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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