【題目】某同學在研究函數(shù)f（x）= （x∈R）時，分別給出下面幾個結(jié)論：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域為（﹣1，1）；
③若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣x在R上有三個零點．
其中正確結(jié)論的序號有 ．

【答案】①②③
【解析】解：① ∴正確
②當x＞0時，f（x）= ∈（0，1）
由①知當x＜0時，f（x）∈（﹣1，0）
x=0時，f（x）=0
∴f（x）∈（﹣1，1）正確；
③則當x＞0時，f（x）= 反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
再由①知f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，正確
④由③知f（x）的圖象與y=x只有（0，0）這一個交點．不正確．
所以答案是：①②③
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的值域和函數(shù)的奇偶性，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， ， ， 分別為棱的中點.

（1）在平面內(nèi)過點作平面交于點，并寫出作圖步驟，但不要求證明.

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點，
（1）求點A到平面A1DE的距離；
（2）求證：CF∥平面A1DE；
（3）求二面角E﹣A1D﹣A的平面角大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosC= ．
（1）求角B的大小；
（2）若BD為AC邊上的中線，cosA= ，BD= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域為集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=log （﹣x+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的左右焦點F1、F2 ， 離心率為 ，雙曲線方程為 =1（a＞0，b＞0），直線x=2與雙曲線的交點為A、B，且|AB|= ．
（Ⅰ）求橢圓與雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l與橢圓交于M、N兩點，交雙曲線與P、Q兩點，當△F1MN（F1為橢圓的左焦點）的內(nèi)切圓的面積取最大值時，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（, 是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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