【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=1，a=2 ， 求三角形ABC面積的最大值．

【答案】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）+．
∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值是．
（2）∵f（）=sin（A﹣）+=1，∴sin（A﹣）=，∴A=．
∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．
∴S=bcsinA=bc≤3．
∴三角形ABC面積的最大值是3．
【解析】（1）利用二倍角公式化簡f（x）；
（2）求出A，根據(jù)余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD，經(jīng)測量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，擬過線段BC上一點E設計一條直路EF（點F在四邊形ABCD的邊上，不計路的寬度），將綠地分為面積之比為1：3的左右兩部分，分別種植不同的花卉，設EC=x百米，EF=y百米．

（1）當點F與點D重合時，試確定點E的位置；
（2）試求x的值，使路EF的長度y最短．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分別為AP，AC的中點，AP=4，BE= ．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEH；
（Ⅱ）求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}、等差數(shù)列{bn}，滿足a1＞0，b1=a1﹣1，b2=a2 ， b3=a3且數(shù)列{an}唯一．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設A、B為拋物線C：上兩點，A與B的中點的橫坐標為2，直線AB的斜率為1．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）直線 交x軸于點M，交拋物線C：于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)．

(1)若∥，∥，求點D的坐標；

(2)問是否存在實數(shù)α，β，使得＝α＋β成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為2,側棱長為4,E,F分別是棱AB,BC的中點,EF∩BD=G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，A（﹣ ， 0），B為y軸的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在x軸方向上的投影為 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（α）= ， α∈（﹣ ， 0），求g（α+）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點M在線段EC上．
（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；
（Ⅱ）判斷點M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為 ．

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