已知拋物線的焦點(diǎn)為F，橢圓C：的離心率為，是它們的一個交點(diǎn)，且．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知,點(diǎn)A，B為橢圓上的兩點(diǎn)，且弦AB不平行于對稱軸，是的中點(diǎn)，試探究是否為定值，若不是，請說明理由。
解：（I）設(shè)將，根據(jù)拋物線定義，，∴，
……（2分）
∵，即，∴，橢圓是 ………（4分）
把代入，得a=2，b=1，橢圓C的方程為…………（6分
（II）設(shè)，
…（7分）
又，，
（1）-（2）可得：    ……（10分）
整理得：
又                  …………（13分）
故為定值                      …………（14分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)
已知橢圓的方程為，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓為橢圓的“伴隨圓”，橢圓的短軸長為2，離心率為．
(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于兩點(diǎn)，當(dāng) 時，求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與 軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（,為直徑的兩個端點(diǎn)），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本題14分）過點(diǎn)的橢圓（）的離心率為，橢圓與軸的交于兩點(diǎn)（，），（，）,過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與直線叫與點(diǎn)．
（I）當(dāng)直線過橢圓右交點(diǎn)時，求線段的長；
（II）當(dāng)點(diǎn)異于兩點(diǎn)時，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，,原點(diǎn)到直線的距離為，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長為（  ）
A．4B．8C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為______.

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同步練習(xí)冊答案