【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
根據(jù)題意,對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),得出,再通過對進(jìn)行分類討論,得出導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況,對應(yīng)得出區(qū)間上的單調(diào)性,即可求解出答案。
根據(jù)題意,列出不等式,利用分離參數(shù)的方法,得出對任意實數(shù)恒成立,將題目轉(zhuǎn)化為求當(dāng)時的最小值問題。令,,對進(jìn)行求導(dǎo)研究其單調(diào)性求出最小值,即可得出答案。
解:(1)依題意,,,
①若,則,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
②若,令,得.
當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
綜上所述,
當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)依題意,當(dāng)時,恒成立,即
對任意實數(shù)恒成立.
令,,則
,
由(1)可知,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,
故,即,得.
所以方程有唯一解,
且當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,
所以,所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是一幅統(tǒng)計圖,根據(jù)此圖得到的以下說法中正確的是( )
A.這幾年生活水平逐年得到提高
B.生活費收入指數(shù)增長最快的一年是2015年
C.生活價格指數(shù)上漲速度最快的一年是2016年
D.雖然2017年的生活費收入增長緩慢,但生活價格指數(shù)略有降低,因而生活水平有較大的改善
E.2016年生活價格指數(shù)上漲的速度與2017年生活價格指數(shù)下降的速度相同
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【題目】為迎接2022年北京冬奧會,推廣滑雪運動,某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標(biāo)準(zhǔn)是:滑雪時間不超過1小時免費,超過1小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動,設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為,;1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為,;兩人滑雪時間都不會超過3小時.
(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是()
A.回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別;
B.回歸分析是對兩個變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析,而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關(guān)系;
C.獨立性檢驗可以確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系.
D.回歸分析研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系,獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗;
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求的值域;
(2)設(shè)函數(shù), ,若對于任意, 總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中無理數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)有兩個極值點,求的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)的極值點有三個,最小的記為,最大的記為,若的最大值為,求的最小值.
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【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站,隨機抽取5間,統(tǒng)計元旦期間的網(wǎng)購金額(單位:萬元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).
(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;
(2)若網(wǎng)購金額(單位:萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站,其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站?
(3)從隨機抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查,求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且對任意正實數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1時,f(x)>0.
(1)求f()的值;
(2)判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并給出證明;
(3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1.
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【題目】已知矩形ABCD中,AB=2,BC=1,F為線段CD上一動點(不含端點),現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折,在翻折過程中不可能成立的是( 。
A.存在某個位置,使直線AF與BD垂直B.存在某個位置,使直線AD與BF垂直
C.存在某個位置,使直線CF與DA垂直D.存在某個位置,使直線AB與DF垂直
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