設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項(xiàng)和，，數(shù)列，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明： 。

（Ⅰ）；（Ⅱ）先放縮再求和即可得.

解析試題分析：（Ⅰ）利用代換即可得是公比為的等比數(shù)列，再利用通項(xiàng)公式求解即可得；（Ⅱ）先得到，再用錯(cuò)位相減法求解即可得證.
試題解析：(Ⅰ)由得：是以為公比的等
比 .                                   4分
（Ⅱ）由得：
…      6分
記…+，
用錯(cuò)位相減法可求得：
 .                        12分
考點(diǎn)：1.數(shù)列的性質(zhì)； 2.錯(cuò)位相減法求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{am}的前m項(xiàng)和為Sm，已知S3=，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{am}的通項(xiàng)公式.
（2）若{am}又是等比數(shù)列，令bm= ，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Tm.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，總有成等差數(shù)列.
(1)求；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證:對(duì)任意正整數(shù)，總有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四川省廣元市2008年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，
(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2008年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4 750萬平方米？
(2)到2013年底,當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%嗎？為什么
(參考數(shù)據(jù)：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足．
（Ⅰ）求，并由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，證明你的結(jié)論；
（II）若，不等式對(duì)一切都成立，求正整數(shù)m的最大值。

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