【題目】如圖,在三棱臺中,平面平面,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(Ⅰ)求證:EF⊥平面ACFD;
(Ⅱ)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)先證,再證,進(jìn)而可證平面;(Ⅱ)方法一:先找二面角的平面角,再在中計算,即可得二面角的平面角的余弦值;方法二:先建立空間直角坐標(biāo)系,再計算平面和平面的法向量,進(jìn)而可得二面角的平面角的余弦值.
試題解析:(Ⅰ)延長, , 相交于一點,如圖所示.
因為平面平面,且,所以平面,因此.
又因為, , ,
所以為等邊三角形,且為的中點,則.
所以平面.
(Ⅱ)方法一:過點作于Q,連結(jié).
因為平面,所以,則平面,所以.
所以是二面角的平面角.
在中, , ,得.
在中, , ,得.
所以二面角的平面角的余弦值為.
方法二:如圖,延長, , 相交于一點,則為等邊三角形.
取的中點,則,又平面平面,所以, 平面.
以點為原點,分別以射線, 的方向為, 的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.
由題意得, , , , , .
因此, , , .
設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為.
由,得,取;
由,得,取.
于是, .
所以,二面角的平面角的余弦值為.
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【題目】選修4—4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點、的極坐標(biāo)分別為和,直線與曲線相交于兩點,射線與曲線相交于點,射線與曲線相交于點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , , 平面.
(1)求證: 平面;
(2)若為線段的中點,且過三點的平面與線段交于點,確定點的位置,說明理由;并求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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【題目】已知函數(shù) ,其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)設(shè),若函數(shù)在上有且只有一個零點,求的取值范圍;
(2)設(shè),且,點是曲線上的一個定點,是否存在實數(shù),使得成立?證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(1)若p是q成立的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若是 成立的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AD,DD1的中點.
求證:(1)EF∥平面C1BD;
(2)A1C⊥平面C1BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016·懷仁期中)已知命題:x∈[-1,2],函數(shù)f(x)=x2-x的值大于0.若∨是真命題,則命題可以是( )
A. x∈(-1,1),使得cos x<
B. “-3<m<0”是“函數(shù)f(x)=x+log2x+m在區(qū)間上有零點”的必要不充分條件
C. 直線x=是曲線f(x)=的一條對稱軸
D. 若x∈(0,2),則在曲線f(x)=ex(x-2)上任意一點處的切線的斜率不小于-1
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