如圖示，邊長為2的正方形ABCD與正三角形ADP所在平面互相垂直，M是PC的中點(diǎn)。

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值。
（1）見解析   （2）
本試題主要是考查了空間幾何體中線面平行和二面角的求解的綜合運(yùn)用。
（1）對于線面平行的判定，主要通過線線平行來得到判定即可。
（2）合理的建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用平面的法向量與法向量的夾角得到二面角的平面角的求解
（1）證PA∥ME  5分
（2）如圖建系：

y

 

平面BCD的法向量易求得平面BDM的一個(gè)法向量
所求為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）設(shè)底面邊長為的正四棱柱中，與平面 所成角為；點(diǎn)是棱上一點(diǎn)．

（1）求證：正四棱柱是正方體；
（2）若點(diǎn)在棱上滑動(dòng)，求點(diǎn)到平面距離的最大值；
（3）在（2）的條件下，求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，是的中點(diǎn)。

（1）求證：平面平面（4分）
（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．（8分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球
面上，這個(gè)球的表面積是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；   
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．
其中為真命題的是（　 �。�            
A．①和②B．②和④C．③和④D．②和③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為           ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).
（1）證明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是   _____cm．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面、、及直線，，，，，，以此作為條件得出下面三個(gè)結(jié)論：① ② ③，其中正確結(jié)論是        

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案