Question

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)y_P，y_Q分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且．求△ABM的面積．

Answer 1

（1）           （2）．

試題分析：解：（Ⅰ）依題意，，所以．                         2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013557980549.png" style="vertical-align:middle;" />， 所以．                                   3分
橢圓方程為．                                             5分
（Ⅱ）因?yàn)橹本�l的斜率為1，可設(shè)l：，                     6分
則，
消y得 ，             7分
，得．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013557778616.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以 ，．                             8分
設(shè)直線MA：，則；同理．       9分
因?yàn)?，
所以 ， 即．            10分
所以 ，
所以 ，
，
，
所以 ， 所以 ．          12分
所以 ，．
設(shè)△ABM的面積為S，直線l與x軸交點(diǎn)記為N，
所以．
所以 △ABM的面積為．                       14分
點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系以及韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題。