Question

已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)x＞0，

(1)判斷的奇偶性；

(2)求在區(qū)間[－3,3]上的最大值；

(3)解關(guān)于的不等式

 

Answer 1

【答案】

(1) 為奇函數(shù)(2) 6 (3)見解析

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及不等式的求解綜合運(yùn)用。

（1）運(yùn)用賦值法思想得到函數(shù)的 奇偶性的判定。

（2）先證明函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性證明不等式。

（3）對(duì)于參數(shù)a分情況討論得到解集。

解（1）取則………………1′

取

對(duì)任意恒成立  ∴為奇函數(shù). ………………3′

（2）任取， 則

………………4′

 又為奇函數(shù) 

∴在（－∞，+∞）上是減函數(shù).

對(duì)任意，恒有………………6′

而

∴在[－3，3]上的最大值為6………………8′

（3）∵為奇函數(shù)，∴整理原式得

進(jìn)一步可得 

而在（－∞，+∞）上是減函數(shù)，………………10′

 

 當(dāng)時(shí)， 

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，