【題目】已知圓： ，定點(diǎn)， 是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線上，且對(duì)角線， 過(guò)原點(diǎn)，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)建立方程求解；（2）依據(jù)題設(shè)建立直線方程與橢圓方程聯(lián)立，再運(yùn)用坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行分析推證和探求：

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>在線段的中垂線上，所以.

所以 ，

所以軌跡是以， 為焦點(diǎn)的橢圓，且， ，所以，

故軌跡的方程.

（2）證明：不妨設(shè)點(diǎn)、位于軸的上方，則直線的斜率存在，設(shè)的方程為， ， .

聯(lián)立，得 ，

則， .①

由，

得 .②

由①、②，得.③

設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，

，

④

由③、④，得，故四邊形的面積為定值，且定值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（m﹣2）a﹣x （a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若f（1）＜0，試判斷y=f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，已知， .

（1）該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù)： ，請(qǐng)據(jù)此算出的值；

（2）該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測(cè)量精確度，若觀光塔高度為136米，問(wèn)為多大時(shí)， 的值最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響．

（Ⅰ）求甲通過(guò)自主招生初試的概率；

（Ⅱ）試通過(guò)概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大；

（Ⅲ）記甲答對(duì)試題的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)任意， ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會(huì)影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無(wú)雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預(yù)期收益；

（2）若該基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)，若周一無(wú)雨時(shí)收益為萬(wàn)元，有雨時(shí)收益為萬(wàn)元，且額外聘請(qǐng)工人的成本為元，問(wèn)該基地是否應(yīng)該額外聘請(qǐng)工人，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： ，點(diǎn)P，過(guò)右焦點(diǎn)F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn).

（Ⅰ ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ ）求證：以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心與PA相切的圓，必與直線PB相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（），焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).

(Ⅰ)若點(diǎn)焦點(diǎn)重合，且弦長(zhǎng)，求直線的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線交x軸于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)是，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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