【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于x的方程僅有1個實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是函數(shù)的極大值點,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由僅有1個實數(shù)根可考慮利用參變分離得,再分析函數(shù)的單調(diào)性與極值最值,畫出圖像分析何時僅有一根即可.
(2)表達出的函數(shù)式,求導(dǎo)后再根據(jù)極值點的大小關(guān)系分的不同類進行討論即可.
(1)依題意,,顯然不是方程的根,故,令,則,
故函數(shù)在和上單調(diào)遞增,且當(dāng)時,,當(dāng)x從負(fù)方向趨于0時以及時,,當(dāng)x從正方向趨于0時,,
作出函數(shù)的圖象如圖所示,觀察可知,,即實數(shù)的取值范圍為.
(2),則.
①若,則當(dāng)時,,,,所以;
當(dāng)時,,,所以.所以在處取得極大值.
②若,則當(dāng)時,,,所以.所以不是的極大值點.
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客,計劃建造一座圓弧形拱橋,已知該橋的剖面如圖所示,共包括圓弧形橋面和兩條長度相等的直線型路面、,橋面跨度的長不超過米,拱橋所在圓的半徑為米,圓心在水面上,且和所在直線與圓分別在連結(jié)點和處相切.設(shè),已知直線型橋面每米修建費用是元,弧形橋面每米修建費用是元.
(1)若橋面(線段、和弧)的修建總費用為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)為何值時,橋面修建總費用最低?
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【題目】已知直線經(jīng)過橢圓()的左頂點和
上頂點.橢圓的右頂點為,點是橢圓上位于軸上方的動點,直線、與直線
分別交于、兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求線段長度的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)線段的長度最小時,橢圓上是否存在這樣的點,使得的面積為?若存在,確定點的個數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù),已知在有且僅有3個零點,對于下列4個說法正確的是( )
A.在上存在,滿足
B.在有且僅有1個最大值點
C.在單調(diào)遞增
D.的取值范圍是
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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù),的圖像關(guān)于軸對稱,且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)的圖像在上恰有2個最高點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且時, ,則函數(shù)的零點個數(shù)是( )
A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個
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【題目】設(shè)、、是三條不同的直線,、、是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,,,,,則;
②若,,則;
③若,是兩條異面直線,,,,且,則;
④若,,,,,則.
其中正確命題的序號是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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【題目】已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù),對于任意實數(shù)都有成立,且當(dāng)時,都有成立,若,則實數(shù)的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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