【題目】已知橢圓的離心率為其右頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，定點(diǎn)，的面積為過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）試探究的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）定值，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)利用三角形面積公式結(jié)合離心率列出方程，求解即可;

(2)利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線PQ,BP,BQ的方程，令，得點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)，求出，將直線代入橢圓方程利用韋達(dá)定理得出，，化簡(jiǎn)即可判斷為定值.

（1）由已知，的坐標(biāo)分別是由于的面積為，

有，又由得，解得

∴橢圓的方程為；

（2）設(shè)直線PQ的方程為，P，Q的坐標(biāo)分別為

則直線BP的方程為，令，得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)

直線BQ的方程為，令，得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)

把直線代入橢圓得

由韋達(dá)定理得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求證：由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，空間直角坐標(biāo)系中，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且底面在平面內(nèi)，點(diǎn)在軸正半軸上，平面，側(cè)棱與底面所成角為45°；

（1）若是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，試給出與滿足的關(guān)系式；

（2）若是棱上的一個(gè)定點(diǎn)，它到平面的距離為（），寫(xiě)出、兩點(diǎn)之間的距離，并求的最小值；

（3）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)（），使得當(dāng)取得最小值時(shí)，異面直線與互相垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將所有平面向量組成的集合記作，是從到的映射，記作或，其中都是實(shí)數(shù).定義映射的模為:在的條件下 的最大值記做.若存在非零向量，及實(shí)數(shù)使得，則稱為的一個(gè)特征值.

（1）若求；

（2）如果,計(jì)算的特征值，并求相應(yīng)的；

（3）試找出一個(gè)映射，滿足以下兩個(gè)條件:①有唯一特征值，②.(不需證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)y=f(x),x∈D，若存在閉區(qū)間[a，b]和常數(shù)C，使得對(duì)任意x∈[a，b]都有f(x)=C，稱f(x)為“橋函數(shù)”.

（1）作出函數(shù)的圖象，并說(shuō)明f(x)是否為“橋函數(shù)”？（不必證明）

（2）設(shè)f(x)定義域?yàn)?/span>R，判斷“f(x)為奇函數(shù)”是“為’橋函數(shù)’”的什么條件？給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由;

（3）若函數(shù)是“橋函數(shù)”，求常數(shù)m、n的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)、、都在的定義域內(nèi)，就有、、也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“雙三角形函數(shù)”.

（1）判斷，，中，哪些是“雙三角形函數(shù)”，哪些不是，并說(shuō)明理由；

（2）若是定義在上周期函數(shù)，值域?yàn)?/span>，求證：不是“雙三角形函數(shù)”；

（3）已知函數(shù)，，求證：函數(shù)是“雙三角形函數(shù)”.（可利用公式“”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P–ABCD中，，．

（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)M，，且平面PCD，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若，，，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2，為體對(duì)角線上的一點(diǎn)，且，現(xiàn)有以下判斷：①；②若平面，則；③周長(zhǎng)的最小值是；④若為鈍角三角形，則的取值范圍為，其中正確判斷的序號(hào)為______.

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