【題目】已知函數(shù).

1)求在區(qū)間上的最大值;

2)若過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切,求t的取值范圍;

3)問(wèn)過(guò)點(diǎn)分別存在幾條直線與曲線相切?(只需寫(xiě)出結(jié)論)

【答案】

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)等于0求出,再代入原函數(shù)解析式,最后比較大小,即可;(2)設(shè)切點(diǎn),由相切得出切線方程,然后列表并討論求出結(jié)果;(3)由(2)容易得出結(jié)果.

(1),令,得,

因?yàn)?/span>, , ,

所以在區(qū)間上的最大值為.

2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P1,t)的直線與曲線相切于點(diǎn),則

,且切線斜率為,所以切線方程為

因此,整理得: ,

設(shè) ,則過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切等價(jià)于3個(gè)不同零點(diǎn), =

的情況如下:



0


1



+

0


0

+



t+3




所以, 的極大值, 的極小值,

當(dāng),即時(shí),此時(shí)在區(qū)間上分別至多有1個(gè)零點(diǎn),所以

至多有2個(gè)零點(diǎn),

當(dāng), 時(shí),此時(shí)在區(qū)間上分別至多有1個(gè)零點(diǎn),所以

至多有2個(gè)零點(diǎn).

當(dāng),即時(shí),因?yàn)?/span>,

所以分別為區(qū)間上恰有1個(gè)零點(diǎn),由于在區(qū)間上單調(diào),所以分別在區(qū)間上恰有1個(gè)零點(diǎn).

綜上可知,當(dāng)過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切時(shí),t的取值范圍是.

3)過(guò)點(diǎn)A-1,2)存在3條直線與曲線相切;

過(guò)點(diǎn)B2,10)存在2條直線與曲線相切;

過(guò)點(diǎn)C0,2)存在1條直線與曲線相切.

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A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)
C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)
D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)

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(3)確定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立.

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下列方程:

;
③y=3sinx+4cosx;

對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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A.y=f(|x|)
B.y=|f(x)|
C.y=f(﹣|x|)
D.y=﹣f(|x|)

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Ⅰ)求圓的方程;

Ⅱ)求證:直線的交點(diǎn)都在同一條直線上,并求出這條直線的方程.

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(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)所給的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表,你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?附:獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表

P(K2k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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