【題目】已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , S4=30,過點(diǎn)P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+1)(n∈N*)的直線的一個(gè)方向向量為(﹣1,﹣1)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:對(duì)于任意n∈N* , 都有Tn

【答案】
(1)解:∵各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S4=30,

過點(diǎn)P(n,log2an)和Q(n+2,log2an+1)(n∈N*)的直線的一個(gè)方向向量為(﹣1,﹣1),

,

解得 ,q=4,

∴an=


(2)解:∵bn= = = ),

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和:

Tn= + + +…+ +

=

= +

∴對(duì)于任意n∈N*,都有Tn


【解析】(1)利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及直線的方向向量性質(zhì)列出方程組,由此能求出首項(xiàng)和公比,從而能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)由bn= = ),利用裂項(xiàng)法能證明對(duì)于任意n∈N* , 都有Tn
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
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(1)求橢圓P的方程;
(2)過點(diǎn)Q(﹣1,0)的直線l交橢圓P于M、N兩點(diǎn),交直線x=﹣4于點(diǎn)E, = , = ,證明:λ+μ為定值.

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【題目】分)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過的直線交于、兩點(diǎn).

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