【題目】己知橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于,焦距為2c,圓,是橢圓的左、右頂點(diǎn),AB是圓O的任意一條直徑,四邊形面積的最大值為

(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖,若直線與圓O相切,且與橢圓相交于MN兩點(diǎn),直線平行且與橢圓相切于POP兩點(diǎn)位于的同側(cè)),求直線距離d的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)由橢圓的定義知:,由當(dāng)直徑軸時(shí)四邊形的面積最大,最大為,可得,即橢圓方程得解;

(2)由直線與圓O相切,可得,

由橢圓與直線相切可得:

由兩平行線的距離公式可得,

,則可得,代入運(yùn)算即可得解.

解:(1)由橢圓的定義知:,

又當(dāng)直徑軸時(shí)四邊形的面積最大,最大為,

橢圓

(2)因?yàn)橹本與圓O相切,

又設(shè)直線,聯(lián)立消去y

化簡(jiǎn)有

因?yàn)?/span>,

,又,

又由OP兩點(diǎn)位于的同側(cè),m,n異號(hào),

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,是等邊三角形,平面的中點(diǎn),的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求證:平面平面;

3)若,求三棱錐的體積.

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【題目】如圖,在直三棱柱中, 、分別為、的中點(diǎn), , .

(1)求證:平面平面;

(2)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的平面角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)為,過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第二象限,過點(diǎn)軸的垂線交于點(diǎn)

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵當(dāng)直線的斜率為時(shí),求的面積;

⑶試比較大。

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【題目】中,已知,,D是邊AC上一點(diǎn),將沿BD折起,得到三棱錐.若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上,設(shè),則x的取值范圍為(

A.B.C.D.

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【題目】已知m為常數(shù)).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若對(duì)任意的,都存在,使得(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】

已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W

)求W的方程;

)直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C,D,若存在點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐 中, 平面 ,底面是等腰梯形,且 ,其中 .

1)證明:平面 平面 .

2)求點(diǎn) 到平面 的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

(Ⅱ)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(Ⅲ)若y軸右側(cè)的圖象都不在x軸下方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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