【題目】狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家,函數(shù),被稱為狄利克雷函數(shù),下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)的五個結(jié)論:
①若是無理數(shù),則;
②函數(shù)的值域是;
③函數(shù)是偶函數(shù);
④若且為有理數(shù),則對任意的恒成立;
⑤存在不同的三個點(diǎn),使得為等邊三角形.
其中正確結(jié)論的序號是___________.
【答案】③④⑤
【解析】
由函數(shù)解析式直接代入可判斷①;由函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)值域的概念可判斷②;分是無理數(shù)、是有理數(shù)分類,結(jié)合解析式即可判斷③、④;取特殊點(diǎn)即可判斷⑤;即可得解.
對于①,若是無理數(shù),則,故①錯誤;
對于②,函數(shù)的值域為,故②錯誤;
對于③,若是無理數(shù),則也是無理數(shù),所以;若是有理數(shù),則也是有理數(shù),所以;所以函數(shù)是偶函數(shù),故③正確;
對于④,因為且為有理數(shù),若是無理數(shù),則也是無理數(shù),所以;若是有理數(shù),則也是有理數(shù),所以;所以若且為有理數(shù),則對任意的恒成立,故④正確;
對于⑤,取,,,可得,,.
∴,,,恰好為等邊三角形,故⑤正確.
故答案為:③④⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;
(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G是的中點(diǎn).
(1)設(shè)P是上的一點(diǎn),且AP⊥BE,求∠CBP的大;
(2)當(dāng)AB=3,AD=2時,求二面角E-AG-C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).
(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明:AR∥FQ;
(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種汽車,購車費(fèi)用是10萬元,第一年維修費(fèi)用是0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,且每年的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬元.
(1)設(shè)這種汽車使用年()的維修費(fèi)用的和為萬元,求的表達(dá)式;
(2)這種汽車使用多少年時,它的年平均費(fèi)用最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O:與直線相切.
(1)求圓O的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線l被圓O所截得的弦長為4,求直線l的方程;
(3)若過點(diǎn)作兩條斜率分別為,的直線交圓O于B、C兩點(diǎn),且,求證:直線BC恒過定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織了一次新高考質(zhì)量測評,在成績統(tǒng)計分析中,某班的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
5 | 6 | 8 | ||||||||
6 | 2 | 3 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | |||
7 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
8 | ||||||||||
9 | 5 | 8 |
(1)求該班數(shù)學(xué)成績在的頻率及全班人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學(xué)平均分;
(3)若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學(xué)生得分情況,求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.
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