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正項數列滿足，
（1）若，求的值；
（2）當時，證明： ；
（3）設數列的前項之積為，若對任意正整數，總有成立，求的取值范圍
（1）
（2） ；
（3）實數的取值范圍是
（1）因為所以，解得或（舍去）
由的任意性知，   ……………3分
（2）反證法：假設     ……………4分
即，則得
依此類推，這與矛盾。
所以假設不成立，則           ……………7分
（3）由題知，當時，，
所以
同理有
將上述個式子相乘，得，
即 ……………11分
當時，也成立，
所以    ……………12分
從而要使對任意的恒成立，
只要使對任意的恒成立即可。
因為數列單調遞增，所以 ……………13分
即
所以實數的取值范圍是      
又a>0, 所以實數的取值范圍是………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）數列
（1）若數列
（2）求數列的通項公式
（3）數列適合條件的項；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
設數列滿足，令.
⑴試判斷數列是否為等差數列？并說明理由；
⑵若，求前項的和；
⑶是否存在使得三數成等比數列？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知數列
（1）求數列的通項公式；
（2）設的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數列{an2}中，首項a12＝1，公差d＝1，an＞0，n∈N*．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn＝，數列{bn}的前n項和為Tn；
①求T120；  ②求證：當n＞3時，   2 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
在數列中，且對任意均有：
（I）證明數列是等比數列；
（II）求數列的通項公式；
（Ⅲ）求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
設數列的前項和為，若對任意，都有.
⑴求數列的首項；
⑵求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
⑶數列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

數列中的第10項是           。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列滿足（為常數，），則等于（  ）
A．1 B．2 C．3D．4

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