已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)A（12，0）是x軸上的一定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么？并判定此軌跡與圓x2+y2=16的位置關(guān)系．
【答案】分析：設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，把P的坐標(biāo)代入圓的方程即可得到M的軌跡；然后利用兩圓的圓心距和半徑的關(guān)系進(jìn)行分析即可．
解答：解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
由于點(diǎn)A（12，0），且M是線段PA的中點(diǎn)，所以，
，得．
因?yàn)辄c(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個動點(diǎn)，所以P的坐標(biāo)滿足方程．
代入整理得：（x-6）2+y2=4．
所以點(diǎn)M的軌跡為以（6，0）為圓心，2為半徑的圓，
因?yàn)閮蓤A的圓心距為，兩圓的半徑之和為2+4=6，
所以兩圓外切．
點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程，考查了圓與圓之間的關(guān)系，考查了利用代入法求曲線的軌跡方程，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件
QM
=λ
QP
（λ為非零常數(shù)）的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若存在過點(diǎn)N(
1
2
，0)的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件
QM
=2
QP
的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)R滿足
RQ
=
3
PQ
，記點(diǎn)R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，1），點(diǎn)M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件數(shù)學(xué)公式的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)交流試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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