Question

【題目】黨的十九大報告指出，要以創(chuàng)新理念提升農(nóng)業(yè)發(fā)展新動力，引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展走向更高形態(tài)．為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，某村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套鄉(xiāng)村游項目現(xiàn)統(tǒng)計了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）若將購買金額不低于元的游客稱為“水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取人，求這人中消費金額不低于元的人數(shù)；

（Ⅱ）從（Ⅰ）中的人中抽取人作為幸運客戶免費參加山村旅游項目，請列出所有的基本事件，并求人中至少有人購買金額不低于元的概率；

（Ⅲ）為吸引顧客，該村特推出兩種促銷方案，

方案一：每滿元可立減元；

方案二：金額超過元但又不超過元的部分打折，金額超過元但又不超過元的部分打折，金額超過元的部分打折．

若水果的價格為元/千克，某游客要購買千克，應(yīng)該選擇哪種方案．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2人 （Ⅱ）見解析；（Ⅲ）選擇方案二更優(yōu)惠．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖即可得到結(jié)果；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抽取的人中消費金額低于元的有人，記為，，

消費金額不低于元的有人，記為，，所有基本事件共有種，其中滿足題意的有種，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果；

（Ⅲ）依題意得，該游客要購買元的水果，分別計算兩種方案需支付的金額，從而作出判斷.

解：（Ⅰ）樣本中“水果達(dá)人”的頻率為

所以樣本中“水果達(dá)人”的人數(shù)為

如圖可知，消費金額在與的人數(shù)比為

其中消費金額不低于元的人數(shù)為人

所以，抽取的人中消費金額不低于元的人數(shù)

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抽取的人中消費金額低于元的有人，記為，，

消費金額不低于元的有人，記為，

所有基本事件如下：

，，，，，，，，，

共有種，其中滿足題意的有種

所以

（Ⅲ）依題意得，該游客要購買元的水果，

若選擇方案一，則需支付元

選擇方案二，則需支付元，

所以選擇方案二更優(yōu)惠．