【題目】已知z為復(fù)數(shù),ω=z+ 為實數(shù),
(1)當(dāng)﹣2<ω<10,求點Z的軌跡方程;
(2)當(dāng)﹣4<ω<2時,若u= (α>0)為純虛數(shù),求:α的值和|u|的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)z=x+yi,x,y∈R,

則ω=z+ =x+yi+ =x+yi+ = + i為實數(shù),

∴y﹣ =0,∴y=0,或x2+y2=9.

①y=0時,ω=x+

∵﹣2<ω<10,∴﹣2< <10,

x>0時,解得1<x<9.x<0時,x∈

綜上可得:y=0時,點Z的軌跡方程是

②x2+y2=9時.

ω=2x,

∵﹣2<ω<10,∴﹣2<2x<10,

解得﹣1<x<5.

因此x2+y2=9時.可得:點Z的軌跡方程是x2+y2=9(﹣1<x<5)


(2)解:由(1)可得:①y=0時,ω=x+

∵﹣4<ω<2,∴﹣4< <2,

∵x<0時, ≤﹣6;x>0時, ≥6.

綜上可得:y=0時,x∈,點Z的軌跡無方程.

②x2+y2=9時.

ω=2x,

∵﹣4<ω<2,∴﹣4<2x<2,

解得﹣2<x<1.

∵u= (α>0)為純虛數(shù),

u= = ,

∴α2﹣9=0,2yα≠0,

解得α=3,y≠0.

∴u= = ,

∵x∈(﹣2,1),

∴|u|= = =

∴α=3,|u|∈ /p>


【解析】(1)設(shè)z=x+yi,x,y∈R,則ω= + i為實數(shù),可得y﹣ =0,因此y=0,或x2+y2=9.通過分類討論即可得出.(2)由(1)可得:①y=0時,ω=x+ ,由﹣4<ω<2,可得﹣4< <2,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.②x2+y2=9時.ω=2x,由于﹣4<ω<2,即可得出x的取值范圍.由u= (α>0)為純虛數(shù),化簡可得α,再利用模的計算公式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)數(shù)的乘法與除法的相關(guān)知識,掌握設(shè);

練習(xí)冊系列答案
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現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min,在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130 m/min,山路AC長為1 260 m,經(jīng)測量,cos A=,cos C=

(1)求索道AB的長;

(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?

(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計當(dāng)時, 的值;

(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標(biāo),則從這五個點中隨機(jī)抽取3個點,記落在直線右下方的點的個數(shù)為,求的分布列以及期望.

參考公式: .

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(1)求異面直線AD1與BD所成角的大。
(2)求二面角B﹣AD1﹣D的大。

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101 111 011 101 010 100 100 011 111 110

000 011 010 001 111 011 100 000 101 101

據(jù)此估計,該選手投擲飛鏢三輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率為( )

A. B. C. D.

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(1)求;(2)證明: 存在唯一的極大值點,且

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