【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),f(x)=﹣x2+mx﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)x>0,則﹣x<0,∴f(﹣x)=﹣x2﹣mx﹣1

又f(x)為奇函數(shù),即f(﹣x)=﹣f(x),所以,f(x)=x2+mx+1(x>0),

又f(0)=0,

所以


(2)解:由方程f(x)=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,得y=f(x)的圖象與x軸有五個(gè)不同的交點(diǎn),

因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,又f(0)=0,

所以f(x)=x2+mx+1(x>0)的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

即,方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等正根,記兩根分別為x1,x2

所以,所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<﹣2


【解析】(1)運(yùn)用奇函數(shù)的定義,設(shè)x>0,則﹣x<0,結(jié)合f(﹣x)=﹣f(x),又f(0)=0,即可得到所求解析式;(2)由題意可得f(x)=x2+mx+1(x>0)的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),運(yùn)用判別式和韋達(dá)定理,解不等式即可得到所求范圍.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知z為復(fù)數(shù),ω=z+ 為實(shí)數(shù),
(1)當(dāng)﹣2<ω<10,求點(diǎn)Z的軌跡方程;
(2)當(dāng)﹣4<ω<2時(shí),若u= (α>0)為純虛數(shù),求:α的值和|u|的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和,且對任意的n∈N* , 均有an , Sn 成等差數(shù)列,則an=

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(1)求橢圓的方程;
(2)斜率大于零的直線過 與橢圓交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),若 ,求直線EF的方程.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程 ;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)計(jì)算回歸系數(shù) , .公式為

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣12x.
(1)求f′(1)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】已知a+b+c=2,且a、b、c是正數(shù),求證: + +

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【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+4},B={x|x>1 或x<﹣6}.
(1)若A∩B=,求a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求a的取值范圍.

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【題目】某城市理論預(yù)測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示

年份2007+x(年)

0

1

2

3

4

人口數(shù)y(十萬)

5

7

8

11

19


(1)請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù).
參考公式:

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