【題目】已知函數(shù).

(1)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對任意的,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2)

【解析】試題分析:(1)先將函數(shù)進(jìn)行配方得到對稱軸,判定出函數(shù)f(x)在[1,a]上的單調(diào)性,然后根據(jù)定義域和值域均為[1,a]建立方程組,解之即可;(2)將a與2進(jìn)行比較,將條件“對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4”轉(zhuǎn)化成對任意的x1,x2∈[1,a+1],總有f(x)max-f(x)min≤4恒成立即可.

試題解析:(1)∵,

上是減函數(shù),又定義域和值域均為,∴,

,解得.

(2)若,又,且

, ,

∵對任意的,總有,

,即,解得

,∴

,

顯然成立,

綜上, .

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x2﹣5x+6=0},B={x|mx﹣1=0},且A∩B=B,求由實(shí)數(shù)m所構(gòu)成的集合M,并寫出M的所有子集.

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【題目】已知z為復(fù)數(shù),ω=z+ 為實(shí)數(shù),
(1)當(dāng)﹣2<ω<10,求點(diǎn)Z的軌跡方程;
(2)當(dāng)﹣4<ω<2時(shí),若u= (α>0)為純虛數(shù),求:α的值和|u|的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+a2x+3,a∈R.
(1)當(dāng)a=﹣4時(shí),且x∈[0,2],求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=0在(0,+∞)上有兩個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn),那么直線AM與CN所成角的余弦值是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k、b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是小時(shí).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn為其前n項(xiàng)和,且對任意的n∈N* , 均有an , Sn , 成等差數(shù)列,則an=

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【題目】已知:橢圓 (a>b>0),過點(diǎn) 的直線傾斜角為 ,原點(diǎn)到該直線的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率大于零的直線過 與橢圓交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),若 ,求直線EF的方程.

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【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+4},B={x|x>1 或x<﹣6}.
(1)若A∩B=,求a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求a的取值范圍.

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