Question

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)，如下表所示：

已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且， ，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其回歸直線方程分別為：甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率.

Answer 1

【答案】（1）,（2）.

【解析】試題分析：（1）求出，由此能求出，由變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，知甲是錯(cuò)誤的，中心點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，從而乙是正確的；（2）由計(jì)算可得“理想數(shù)據(jù)”有3個(gè)，從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，共有15種不同的情形，這兩個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”有3種情形，根據(jù)古典概型概率公式能求出這兩個(gè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率.

試題解析：（1）因?yàn)樽兞?/span>具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，所以甲是錯(cuò)誤的.

又易得，滿足方程，故乙是正確的.由條件可得

（2）由計(jì)算可得“理想數(shù)據(jù)”有個(gè)，即.

從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè)，共有種不同的情形，

其中這兩個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”有種情形.

故所求概率為.