【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,,,且,EPD中點.

I)求證:平面ABCD;

II)求二面角B-AE-C的正弦值.

【答案】I)見解析(II

【解析】

I)根據(jù)題目所給條件,利用直線與平面垂直的判定方法分別證明出平面PAB以及平面,進而得到,從而推得線面垂直。

II)根據(jù)已知條件,以A為原點,AB軸,AD軸,AP軸建立直角坐標系,分別求出平面ABE和平面AEC的法向量,最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值。

解:(I)證明:∵底面ABCD為正方形,

,又,,

平面PAB,∴

同理,∴平面ABCD

II)建立如圖的空間直角坐標系A-xyz,

,,,,

易知

為平面ABE的一個法向量,

,,∴,,得.

為平面AEC的一個法向量,又

,

.

∴二面角B-AE-C的正弦值為.

練習冊系列答案
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