【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記，是的導(dǎo)函數(shù)，如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，證明：.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】分析：（1）取出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可；

（2）求出，令，則，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

詳解：（1）的定義域?yàn)?/span>，

.

設(shè)，為二次函數(shù)，對稱軸，且恒過點(diǎn)，

（i）當(dāng)時(shí),，所以，在上單調(diào)遞減；

（ii）當(dāng)時(shí)，

令，可得，.

若時(shí)， .

當(dāng)時(shí)，，；時(shí)，，.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，,.

對任意，，恒成立，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，.

當(dāng)時(shí)，，；時(shí)，，.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

（2），.

將

兩式相減，整理得，

即，

所以

令，，

則，

所以在上單調(diào)遞減，故

又，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)（0＜≤10）與銷售價(jià)格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5

（Ⅰ）試求關(guān)于的回歸直線方程；

（附：回歸方程中，

（Ⅱ）已知每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格為萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,

預(yù)測為何值時(shí),小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形.

(1)求證：AB∥平面EFGH

(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在半徑上，且滿足.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與軌跡交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，且，E為PD中點(diǎn).

（I）求證：平面ABCD；

（II）求二面角B-AE-C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在處的切線與函數(shù)相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，記.證明：當(dāng)時(shí)，存在，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司共有60位員工，為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平，公司擬聘請專業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行培訓(xùn)．培訓(xùn)的總費(fèi)用由兩部分組成：一部分是給每位參加員工支付400元的培訓(xùn)材料費(fèi)；另一部分是給培訓(xùn)機(jī)構(gòu)繳納的培訓(xùn)費(fèi)．若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人，則每人收取培訓(xùn)費(fèi)1000元；若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)超過30人，則每超過1人，人均培訓(xùn)費(fèi)減少20元．設(shè)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x人，此次培訓(xùn)的總費(fèi)用為y元．

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你預(yù)算：公司此次培訓(xùn)的總費(fèi)用最多需要多少元？

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