【題目】已知四面體ABCDABBCDBCDC,BEAD垂足為EFCD中點(diǎn),ABBD2,CD1

1)求證:ACBEF;

2)求點(diǎn)B到面ACD的距離.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)先證得,然后利用直線與平面平行的判定定理,即可證得AC∥面BEF;

2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,利用,即可求得點(diǎn)B到面ACD的距離.

1)因?yàn)?/span>BEAD,ABBD,所以EAD中點(diǎn),

又因?yàn)?/span>FCD中點(diǎn),所以ACEF

ACBEF,EFBEF,所以AC∥面BEF.

2)由已知,可得BC,ADAC,,

因?yàn)?/span>,所以為直角三角形其面積,

又由BCDC,且,所以,

BCD的面積,

設(shè)點(diǎn)B到面ACD的距離為h,

因?yàn)?/span>VABCDVBACD,即,解得

所以點(diǎn)B到面ACD的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】孝感市某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間,決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中用分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生,對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類:類(不參加課外閱讀),類(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)),類(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)).調(diào)查結(jié)果如表:

男生

5

3

女生

3

3

1)求出表中的值;

2)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,井判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加閱讀與否”與性別有關(guān);

男生

女生

總計(jì)

不參加課外閱讀

參課外閱讀

總計(jì)

3)從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況,記X為抽取的這3名女生中A類女生人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.

附:.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,.為線段上的點(diǎn).

(I)證明:

(Ⅱ)若的中點(diǎn),求與平面所成的角的正弦值;

(Ⅲ)若滿足,求二面角正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓Ox軸于點(diǎn)F1F2,交y軸于點(diǎn)B1,B2.以B1B2為頂點(diǎn),F1,F2分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓E,恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,0)的直線l與橢圓E交于MN兩點(diǎn),求△F2MN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[4050),[5060),[6070),,[90100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.

1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿意度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點(diǎn)M、N,在直線x+y+a=0上存在一點(diǎn)Q,使得MQN=90°,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:)進(jìn)行檢測(cè),如下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )

A.20,22.5B.22.5,25C.22.5,22.75D.22.75,22.75

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,如下表所示((噸)為該商品進(jìn)貨量,(天)為銷售天數(shù)):

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

(Ⅰ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)在該商品進(jìn)貨量(噸)不超過(guò)(噸)的前提下任取兩個(gè)值,求該商品進(jìn)貨量(噸)恰有一個(gè)值不超過(guò)(噸)的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):.,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出,被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn);光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出,被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出.如圖,一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn),的橢圓與雙曲線構(gòu)成,現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出,依次經(jīng)反射,又回到了點(diǎn),歷時(shí)秒;若將裝置中的去掉,此光線從點(diǎn)發(fā)出,經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn),歷時(shí)秒;若,則的離心率之比為( )

A. B.C.D.

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