Question

向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人．問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？

Answer 1

分析：首先畫出韋恩圖，形象地表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，然后分別對(duì)贊成和不贊成的人進(jìn)行分析，最后判斷都贊成的人和都不贊成的人．

解答：解：畫出韋恩圖，形象地表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．
贊成A的人數(shù)為50×

3

5

=30，贊成B的人數(shù)為30+3=33，
如圖，記50名學(xué)生組成的集合為U，
贊成事件A的學(xué)生全體為集合A；
贊成事件B的學(xué)生全體為集合B．

設(shè)對(duì)事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x，
則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為

x

3

+1，
贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x，
贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x．
依題意（30-x）+（33-x）+x+（

x

3

+1）=50，解得x=21．
所以對(duì)A、B都贊成的同學(xué)有21人，都不贊成的有8人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查韋恩圖，通過對(duì)圖象的分析，分類進(jìn)行討論最后合并處理，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的理解和熟練運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．