【題目】某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。

(1)若小時，小艇與輪船恰好相遇，求小艇速度的大小和方向；（角度精確到）；

(2)為保證小艇在90分鐘內(nèi)(含90分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值。

【答案】（1）海里/小時，方向北偏東.（2）最小值為海里/小時.

【解析】

求得，利用余弦定理列方程得到.

（1）根據(jù)利用將代入，求得小艇速度，由余弦定理求得，進而求得小艇的方向.

（2）將方程分離，根據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得小艇航行速度的最小值.

依題意作出簡圖，則，由余弦定理得，即，即①.

（1）將代入①式并化簡得，海里/小時.此時，由余弦定理得，故.故小艇沿北偏東的方向航行.

（2）由①得（），故當(dāng)，即時，取得最小值為海里/小時.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)有兩個零點、，，則下面說法不正確的是（ ）

A.B.

C.D.有極小值點，且

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【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

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【題目】某校象棋社團組織中國象棋比賽,采用單循環(huán)賽制,即要求每個參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場,勝者得分,負者得分,平局兩人各得分.若冠軍獲得者得分比其他人都多,且獲勝場次比其他人都少,則本次比賽的參賽人數(shù)至少為

A. B. C. D.

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（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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【題目】若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足對一切恒成立，則稱為可控數(shù)列，.

（1）若，，問有多少種可能？

（2）若是遞增數(shù)列，，且對任意的，數(shù)列，，成等差數(shù)列，判斷是否為可控數(shù)列？說明理由；

（3）設(shè)單調(diào)的可控數(shù)列的首項，前項和為，即.問的極限是否存在，若存在，求出與的關(guān)系式；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若，求曲線在處的切線方程;

（2）設(shè)函數(shù)若至少存在一個,使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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