【題目】如圖，五邊形ABSCD中，四邊形ABCD為矩形，AB＝1，△BSC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，將△BSC沿BC折起，使得側(cè)面SAD垂直于平面ABCD，E、F分別為SA、DC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥面SBC；

（2）求四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，構(gòu)造平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可證明；

（2）利用面面垂直的性質(zhì)可得和都垂直于側(cè)面，且有，則，則為等腰三角形，從而可求各個(gè)側(cè)面積．

（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，

所以，且，

又四邊形為矩形，為中點(diǎn)，

所以，且，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面，平面

所以面；

（2）因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形，所以，

又平面平面，且交線為，平面，

所以平面，又平面，所以，

同理，又，，所以，

所以，

如圖取中點(diǎn)，中點(diǎn)，

則，，

所以四棱錐的側(cè)面積

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過定點(diǎn)且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（1）若以原點(diǎn)為圓心的圓與有唯一公共點(diǎn)，求圓的軌跡方程；

（2）求能覆蓋的最小圓的面積；

（3）在（1）的條件下，點(diǎn)在直線上，圓上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)使得為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各人，并測(cè)量他們的身高，測(cè)量結(jié)果如下（單位：厘米）：

男：

女：

根據(jù)測(cè)量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到名學(xué)生身高的中位數(shù)中位數(shù)（單位：厘米），將男、女身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認(rèn)為男、女身高有差異？

參照公式：

若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高，假設(shè)可以用測(cè)量結(jié)果的頻率代替概率，試求從高三的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（，1），F（0，1）是C的一個(gè)焦點(diǎn)，過F點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程

（2）是否存在定點(diǎn)M（異于點(diǎn)F），對(duì)任意的動(dòng)直線l都有kMA+kMB＝0，若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)和，若為坐標(biāo)原點(diǎn)），求線段長(zhǎng)度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)A．B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

其中真命題的序號(hào)（ ）

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)F為圓C：的圓心．

求拋物線的方程與其準(zhǔn)線方程；

直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點(diǎn)；

若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線l的方程；

求的取值范圍．

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