【題目】已知函數(shù)（是非零實(shí)常數(shù)）滿足且方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解.

（1）求的值

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（3）在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)到函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的距離的最小值，并求取得最小值時(shí)的值

【答案】（1），；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，取得最小值，最小值為

【解析】

（1）由可得；將化為，由方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解可確定，從而求得；

（2）將不等式化為對(duì)恒成立，分別在、和三種情況下，采用分離變量的方式求得的取值范圍，進(jìn)而得到結(jié)果；

（3）設(shè)，由兩點(diǎn)間距離公式可整理得，令可得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值點(diǎn)和最值.

（1） ，即

由得：

有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解 ，解得：

（2）由（1）知：

可化為：

即對(duì)恒成立

當(dāng)時(shí)，不等式為，顯然不成立，不合題意；

當(dāng)時(shí)， ，解得：；

當(dāng)時(shí)， ，解集為；

綜上所述：的取值范圍為

（3）設(shè)

則

令，則

當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)或，即或時(shí)，取得最小值，最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為萬元．

（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀（如圖）．經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)在上，在梯形區(qū)域內(nèi)部展示文物，是玻璃幕墻，游客只能在區(qū)域內(nèi)參觀．在上點(diǎn)處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭．為監(jiān)控角，其中、在線段（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)在點(diǎn)的右下方．經(jīng)測(cè)量得知：米，米，米，．記(弧度)，監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域的面積為平方米．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：）

（2）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)、.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；

（3）若，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游戲棋盤上標(biāo)有第、、、、站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進(jìn)行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時(shí)，若拋擲均勻硬幣次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請(qǐng)分析這個(gè)游戲是否公平.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)、、，均存在以、、為三邊邊長(zhǎng)的三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．

（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．

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