（2003•朝陽區(qū)一模）要制造一個底面半徑為4cm，母線長為6cm的圓錐，用一塊長方形材料做它的側(cè)面，這樣的長方形的長與寬的最小值分別是
12cm，9cm
12cm，9cm
．
分析：根據(jù)圓錐的性質(zhì)，算出側(cè)面展開扇形的圓心角α=
4π
3
，得到側(cè)面展開圖是底面半徑為R=6cm，圓心角為
4π
3
的扇形．當(dāng)矩形的三條邊與扇形的弧相切且第四條邊經(jīng)過半徑的外端時，矩形的邊長有最小值，由此結(jié)合題中的數(shù)據(jù)加以計算，即可得到得到矩形邊長的最小值．
解答：解：∵圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm
∴圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角α=
4
6
×2π=
4π
3

由此可得，此圓錐的側(cè)面展開圖是底面半徑為R=6cm，圓心角為
4π
3
的扇形
按如圖方法將此扇形旋轉(zhuǎn)于矩形ABCD內(nèi)，使BC、CD、AD與扇形的弧相切，
且兩條半徑的外端在線段AB上時，矩形ABCD的邊長有最小值
由此可得AB=2R=12cm，AD=R+Rcos
π
3
=
3
2
R=9cm
故答案為：12cm，9cm
點評：本題用一塊矩形鐵皮做成圓錐的側(cè)面，求矩形的最小邊長．著重考查了圓錐的側(cè)面展開圖、矩形的性質(zhì)和解三角形等知識，屬于中檔題．
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5
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