在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)(2，1)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，且＝3.求過O，A，B三點(diǎn)的圓的方程．

 

（1）＝1（2）x2＋y2－x－y＝0.

【解析】(1)由題意，設(shè)橢圓C：＝1(a＞b＞0)，則2a＝4，a＝2.

因?yàn)辄c(diǎn)(2，1)在橢圓＝1上，所以＋＝1，解得b＝.

所以所求橢圓的方程為＝1.

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1＜0，y2＞0)．點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(3，0)．

則＝3.，得即①

又點(diǎn)A，B在橢圓C上，所以解得?

所以B ，代入①，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，－)．

因?yàn)?/span>·＝0，所以OA⊥AB.

所以過O，A，B三點(diǎn)的圓就是以OB為直徑的圓．

其方程為x2＋y2－x－y＝0.

 

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從長(zhǎng)度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________．

 

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已知(1＋x)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n(n∈N*)．

(1)求a0及Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an；

(2)試比較Sn與(n－2)2n＋2n2的大小，并說明理由．

 

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已知曲線C1： (t為參數(shù))，C2：

(θ為參數(shù))．

(1)化C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3： (t為參數(shù))距離的最小值．

解　

 

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設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：＋abc≥2.

 

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設(shè)F1是橢圓＋y2＝1的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則·的最大值為________．

 

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設(shè)橢圓C∶＝1(a＞b＞0)恒過定點(diǎn)A(1,2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值________．

 

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，則f′(e)＝( )

A．1 B．－1 C．－e－1 D．－e

 

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